Lotereya qazanmaq şansınız varmı

2024 Müəllif: Malcolm Clapton | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 03:47

Riyaziyyat sizə udmaq ehtimalını hesablamağa və hansının daha sərfəli olduğunu müəyyən etməyə kömək edəcək: bir oyun üçün 10 lotereya bileti və ya 10 fərqli oyun üçün bilet alın.

Amerikanın "4isla" (Numb3rs) serialında baş qəhrəman FTB-yə cinayətlərin açılmasında kömək edən riyaziyyatçıdır. Epizodların birində lotereya bileti üçün yolda öldürülmə ehtimalının lotereyada udmaq ehtimalından yüksək olduğu ifadəsini dilə gətirir. Məqalənin sonunda mən bu ifadə ilə bağlı bir hesablama verəcəyəm, amma indi mən kütləvi qumarın arxasında duran riyaziyyat və onun şanslarınızı bir qədər artırmağınıza necə kömək edə biləcəyi haqqında bir az danışmaq istəyirəm.

Qayda 1. Riskləri qiymətləndirin

Müasir savadlı insan üçün heç kimə sirr deyil ki, kazinolar və müxtəlif qumarxanalar bütün oyunlarını elə hesablayırlar ki, həmişə qalib olub qazanc əldə etsinlər. Bu, çox sadə bir şəkildə edilir: bir şəxs qazanma şansı ilə müqayisədə onun mərcindən aşağı nisbətdə olan uduşları qaytarmalıdır.

Bəli, bu və ya digər şəkildə, hətta ən mürəkkəb riyazi modellər orta hesabla bir şeyə çevrilir: 1 rubl mərc edirsinizsə və sizə 1000 rubl almaq təklif olunursa, qazanma şansınız 1/1000-dən azdır.

Heç bir istisna yoxdur, kimsə xüsusi olaraq sizə pul vermək istəməsə. Vəziyyətə həmişə ayıq baxmaq üçün bu sadə qaydanı yadda saxlayın.

Oyun nəzəriyyəsi istənilən strategiyanı eyni şəkildə qiymətləndirir: udmaq ehtimalı onun ölçüsünə vurulur. Kobud desək, riyaziyyat hesab edir ki, 1000 rubl zəmanətli almaq 50% şansla 2000 rubl almaq kimidir. Bu prinsip sizə müxtəlif oyunları bir-biri ilə təqribən müqayisə etmək imkanı verir. Hansı daha yaxşıdır: 1/100.000 şansla milyon dollar, yoxsa 1/4 şansla 50 dollar? İntuitiv olaraq birinci cümlənin daha maraqlı olduğu görünür, amma riyazi olaraq ikincisi daha sərfəlidir.

Yalnız riyaziyyat çərçivəsində qalsanız, hesablaya bilərsiniz: kazinoda qalib gəlmək mümkün deyil, çünki hər hansı seçilmiş strategiya ona gətirib çıxarır ki, oyunçu üçün ödənişin ölçüsünə görə qazanma ehtimalının məhsulu həmişə olur. onun artıq etdiyi mərcdən aşağıdır.

Bununla belə, insanlar oynayırlar, çünki onlar üçün qazanc təkcə pulda deyil, həm də prosesdən gələn emosiyalardadır - və daha çox qələbədən.

Həm də ona görə ki, bizim üçün pul qeyri-xəttidir: hazırda formal olaraq 1 rubl əldə etmək 1/1.000.000 şansı ilə bir milyon rubl əldə etmək kimidir, amma əslində rublun itirilməsi vəziyyətimizə heç bir şəkildə təsir etməyəcək, heç nə dəyişməyəcək. həyatda amma milyon qazanmaq çox ciddi hadisədir.

Qayda 2. Açıq yerdə oynayın

Təəssüf ki, lotereyanın daxili mətbəxinə nüfuz edə bilmirik. Ancaq püşkatmanın tam olaraq necə getməsinin ən azı formal prosedurunu başa düşmək faydalıdır.

Məsələn, məşhur "One-armed Bandit" slot maşınları və digər slot maşınları əslində bir az hiylədir: oyunçunun gördüyü təkərdə müxtəlif dəyərlərin simvolları çəkilir, lakin eyni zamanda hər şey elə qurulur. oyunçu hər bir simvolun düşmə şansının eyni olduğunu düşünür. Əslində (köhnə maşınlarda - mexaniki, müasirlərdə - proqramın köməyi ilə) hər bir görünən təkərin arxasında qiymətli simvolların nadir olduğu və çox vaxt ucuz olduğu indiki məqam gizlənir.

Slot maşınında 777 əldə etmək şansı hər hansı üç albalı əldə etmək ehtimalından aşağıdır və fərq on qat ola bilər.

“Açıq” lotereyalar bu mənada çox daha dürüstdür. ABŞ-da biletdə ya nömrələr ardıcıllığı olduqda, ya da alıcının özü tərəfindən seçildikdə format geniş yayılmışdır. Rusiyada, məsələn, loto formatına üstünlük verilir: biletdə bir neçə sıra nömrələr var və onlardan ya birini (adi bir uduş), ya da hamısını (jackpot) bağlamaq lazımdır. Nəzəri olaraq, bir lotereya şirkəti udmamış biletləri "xüsusi" çap edə və sata bilər, sonra topların sırasını manipulyasiya edə bilər, lakin praktikada böyük şirkətlər bunu etmirlər: lotereya təşkilatçıları həmişə qalib gəlir və pis aşkar edildikdə qalmaqal. iman böyük olacaq.

Əgər qumar oynamaq niyyətindəsinizsə, onun mexanikasını başa düşmək və nəticələrə maraqlı tərəflərin təsirinin olmadığından əmin olmaq faydalı olacaq.

Qayda 3. Şanslarınızı bilin

Hər hansı bir lotereyada cekpot ehtimalı, bir qayda olaraq, bir düstur hesab olunur. Lakin, məsələn, lotoda ən azı bir sətri bağlamaq ehtimalını hesablamaq çox qeyri-trivialdır və bütöv bir məqaləni və ya bəlkə də birdən çoxunu götürər. Buna görə də, əslində lotereyada bir qədər pul qazanmaq şansı daha yüksəkdir, çünki lotereyaların əksəriyyətində əsasdan əlavə əlavə uduşlar da var. Ancaq qiymətləndirmənin asanlığı üçün cekpota diqqət yetirəcəyəm.

Tutaq ki, biz təsadüfi nömrələr dəsti ilə lotereya bileti aldıq. Püşkatma zamanı eyni sayda top çəkilir və onların üzərindəki rəqəmlər biletdəki nömrələrlə üst-üstə düşürsə (istənilən ardıcıllıqla, bu vacibdir!), onda biz qalib gəldik. Belə bir qalibiyyət ehtimalı aşağıdakı kimi hesablanır:

Qazanma ehtimalı = 1 ÷ Topların birləşmələrinin sayı.

Sifariş nəzərə alınmadan birləşmələrin sayı riyaziyyatda birləşmələrin sayı adlanır və onun hesablanması düsturunu bilirsinizsə və başa düşsəniz, çox güman ki, bu məqalədən yeni bir şey öyrənməyəcəksiniz. Əgər riyaziyyatçı deyilsinizsə, bu kimi onlayn xidmətdən istifadə etmək daha asan olacaq. Bu cür xidmətlər (və onların fəaliyyətinin əsasını təşkil edən düstur) iki nömrə təklif edir:

• n bir element üçün mümkün variantların ümumi sayıdır. Bizim vəziyyətimizdə obyekt bir topdur və lotereyada nömrələrin sayı qədər top var, daha çox aşağıda.
• k bir nümunədəki elementlərin sayıdır. Bizim vəziyyətimizdə - lotereya neçə top çəkir və biletdə neçə nömrə var (bu dəyərlərin bərabər olduğu güman edilir).

Beləliklə, 5 top çəkilmiş lotereyamız varsa və 1-dən 50-yə qədər nömrələri olan lotereyada cəmi 50 top varsa, onda udmaq ehtimalı k = 5 üçün birləşmələrin sayına bərabər olacaq. və n = 50, yəni:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Daha mürəkkəb bir işi nəzərdən keçirək - cekpotun dəyəri bir milyard dolları ötdüyü məşhur Amerika PowerBall lotereyası. Qaydalara əsasən, 5 rəqəmdən (1-dən 69-a qədər), həmçinin bir əlavə nömrədən (1-dən 26-a qədər) əsas nümunə var. Qazanmaq üçün bütün 6 nömrəni uyğunlaşdırmalısınız.

İlk dəsti əldə etmək şansının k = 5 və n = 69 (yəni 11 238 513) üçün birləşmələrin sayına bərabər olduğunu başa düşmək asandır və sonuncu topu "tutmaq" şansı 26-da 1. Hər şeyi bir anda əldə etmək üçün bu şansları çoxaltmaq lazımdır, çünki hadisələr eyni vaxtda baş verməlidir:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Yəni 300 milyon insan bilet alsa, o zaman yalnız biri qalib gələcək. Bu, tez-tez cekpotun niyə ümumiyyətlə qazanılmadığını göstərir: lotereya təşkilatçıları, sadəcə olaraq, qalibin tutulması üçün bu qədər çox bilet çap etmirlər.

Qayda 4. Vaxtında başlayın

Yeri gəlmişkən, PowerBall lotereya biletinin qiyməti 2 dollardır. Biletin alınması ilə ödəyəcək faydanı hesablamaq üçün biletin qiymətini 292 201 338-ə vurmalısınız.

Hesablamalar haqqında daha çox məlumat əldə edin. Bu, həllin faydasının onun dəyərinin ehtimalın çarpımına bərabər olduğunu söyləyən birinci nöqtəyə istinaddır. 1 / X ehtimalı və N dəyəri olan bir hadisəmiz varsa, fayda N / X olacaqdır. Biz 2 dollar xərcləyirik və uduşların bilet alışını nə qədər ödəyəcəyini hesablaya bilərik:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X və burada X əvvəlki hissədən hesablamalarla göstərildiyi kimi 292 201 338-ə bərabərdir.

Siz həmçinin vergiləri də nəzərə almalısınız (bəyan edilmiş məbləğin neçə faizinin əslində qalibə, adətən təxminən 70%-ə çatacağını öyrənin). Yəni cekpot ən azı 850 milyon dollar olmalıdır və bu lotereyada belə olur. Necədir, əvvəldə dedim ki, belə vurma ilə qazanc həmişə oyunçunun xeyrinə olmur?

Məsələ burasındadır ki, cekpotun tirajı baş tutmayıbsa, o, növbəti dəfəyə keçir və buna görə də pul bir müddət toplanır və bilet satışı davam edir.

İdeal vəziyyətdə, bilet almadan bütün oyunları atlamalı, sonra isə püşkatmanın gerçəkləşəcəyi oyun üçün tam olaraq almalısınız.

Amma bunu əvvəlcədən bilmək mümkün deyil. Bununla belə, cekpot qeyd olunan məbləğdən çox olan kimi biletləri almağa başlaya bilərsiniz. Belə bir vəziyyətdə, riyazi olaraq, oyun faydalı olacaq.

Nəyin daha sərfəli olduğunu siz də başa düşə bilərsiniz: bir oyun üçün çox bilet almaq və ya bir çox oyun üçün bir bilet almaq? Gəlin bu barədə düşünək.

Ehtimal nəzəriyyəsində əlaqəsi olmayan hadisələr anlayışı var. Bu o deməkdir ki, bir hadisənin nəticəsi digərinin nəticəsinə heç bir şəkildə təsir etmir. Məsələn, iki zar atsanız, onların üzərinə düşən nömrələr bir-biri ilə əlaqəli deyil: təsadüfilik baxımından bir zar ikincinin davranışına təsir göstərmir. Ancaq göyərtədən iki kart çəksəniz, bu hadisələr birləşdirilir, çünki birinci kart göyərtədə hansı kartların qaldığını müəyyənləşdirir.

Bununla bağlı məşhur yanlış fikir oyunçu səhvi adlanır. Bir insanın əlaqəli olmayan hadisələrin əlaqəsi haqqında intuitiv fikrindən irəli gəlir.

Məsələn, bir sikkə ard-arda dəfələrlə yuxarı qalxırsa, biz buna görə baş alma şansının artacağına inanırıq, amma əslində belə deyil, şanslar həmişə eynidir.

Lotereyalara qayıdış: müxtəlif oyunlar bir-biri ilə əlaqəli olmayan hadisələrdir, çünki topların ardıcıllığı yenidən seçilir. Beləliklə, hər hansı bir xüsusi lotereyada qalib gəlmək şansınız onu əvvəllər neçə dəfə oynamağınızdan asılı deyil. Bunu intuitiv olaraq qəbul etmək çox çətindir, çünki insan hər dəfə bilet alanda düşünür: “Yaxşı, indi nə qədər şanslısan, mən çox vaxt oynayıram!” Amma yox, ehtimal nəzəriyyəsi ürəksiz bir şeydir.

Ancaq bir oyun üçün bir neçə bilet almaq şansınızı mütənasib şəkildə artırır, çünki bir oyun daxilində biletlər bir-birinə bağlıdır: biri qalib gəlsə, digəri (fərqli kombinasiya ilə) mütləq qazanmayacaq. Biletlərdəki bütün kombinasiyalar fərqli olarsa (əslində, demək olar ki, həmişə belədir) 10 bilet almaq şansı 10 dəfə artırır. Yəni 10 bilet üçün pulunuz varsa, onu 10 oyunluq biletlə almaqdansa, bir oyuna almaq daha yaxşıdır.

Şərhlərdə verdiyiniz dəqiqləşdirmələrdən sonra, N oyun seriyasında ən azı bir oyun qazanmaq ehtimalının hər hansı bir xüsusi oyunda qalib gəlmə ehtimalından daha yüksək olduğunu söyləmək ədalətlidir. Bununla belə, bir oyun üçün N bilet almaqla qalib gəlmək şansından bir qədər az olsa da, fərq kifayət qədər azdır.

Ayda bir dəfə maaşınızdan qumar üçün bilet alırsınızsa, çox güman ki, oyunun özü sizin üçün vacibdir. Riyazi olaraq, bu pulu yığıb ilin sonunda birdən 12 bilet almaq daha sərfəlidir, baxmayaraq ki, təbii ki, belə bir vəziyyətdə uduzmaq daha sarsıdıcı qəbul ediləcək.

Qayda 5. Vaxtında dayandırın

Və son olaraq demək istəyirəm ki, fərd baxımından hətta 1/100 ehtimalı çox kiçikdir. Bu ehtimalı ayda bir dəfə yoxlasanız, 8 il ərzində 100 belə yoxlama aparacaqsınız. Təsəvvür edin, ehtimal neçə dəfə 1/1,000,000 və ya 1/100,000,000 azdır? Buna görə də, həmişə yalnız tamamilə itirməkdən qorxmadığınız məbləğə mərc edin və bir rubl daha çox deyil.

Sonda söz verdiyim kimi yazının əvvəlindən açıqlamaya qiymət verəcəm. Bu məlumatlar Birləşmiş Ştatlar üçündür, çünki bəyanat xüsusi olaraq bu ölkə üçün tərtib edilib, bundan əlavə, biz artıq yuxarıda Amerika lotereyası üçün əmsalları hesablamışıq.

Statistikaya görə, 2016-cı ildə ABŞ-da 17 minə yaxın qətl hadisəsi törədilib, biz bunu orta rəqəm kimi qiymətləndirəcəyik. Həm də fərz edək ki, bir insan artıq yetkin olanda, lakin qoca olmayanda - yəni ömrü boyu təxminən 50 il ərzində potensial qətl hədəfidir. Bu o deməkdir ki, bu 50 ildə 850 minə yaxın qətl törədiləcək. Amerika Birləşmiş Ştatlarının əhalisi Amerika Birləşmiş Ştatları Əhali 325,7 milyondur, buna görə də 850,000-lik təsadüfi seçimə daxil olmaq şansları aşağıdakılardır:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Ancaq gözləyin, bu sadəcə öldürülmək üçün bir şansdır. Məhz, lotereya bileti almaq yolunda? Tutaq ki, hər gün iş üçün evdən çıxırsan, bir həftə sonu çölə çıxırsan, digəri isə evdə qalırsan. Orta hesabla həftədə 6 gün və ya ayda təxminən 26 gündür. Və ayda bir dəfə lotereya bileti alırsınız. Buna görə də alınan ədədləri 26-ya bölmək lazımdır:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Və belə bir təxmini hesablama ilə belə, bu, qələbədən əhəmiyyətli dərəcədə yüksəkdir. Daha dəqiq desək, bu, 30.000 dəfə çoxdur. Əslində, əlbəttə ki, rəqəmlər fərqli olacaq: bir insan nəinki küçədə təhlükə altındadır, bəzi insanlar digərlərindən daha çox riskə atılır, qadınlar kişilərdən təxminən dörd dəfə az öldürülür. Ancaq prinsip aşağıdakı kimidir.

Baxmayaraq ki, yaxşı hadisələrə inanmadan və daim pis hadisələri gözləməklə yaşamaq, hətta riyaziyyatı bilmək də ən yaxşı seçim deyil.