Yalnız ziyalıların öhdəsindən gələ biləcəyi 9 məntiqi problem

2024 Müəllif: Malcolm Clapton | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 03:47

Çox güman ki, tapılan, bəzən olduqca çətin həllər real həyatda sizin üçün faydalı olacaq.

1. Şerilin ad günü

Tutaq ki, Bernard və Albert bu yaxınlarda Cheryl-in sevgilisi ilə tanış oldular. Hədiyyə hazırlaya bilmək üçün onun doğum gününü bilmək istəyirlər. Ancaq Şeril belə bir şeydir. Cavab vermək əvəzinə, o, uşaqlara 10 mümkün tarixin siyahısını verir:

15 may	16 may	19 may
17 iyun	18 iyun
14 iyul	16 iyul
14 avqust	15 avqust	17 avqust

Gözlənildiyi kimi, gənclərin düzgün tarixi hesablaya bilmədiklərini aşkar edən Şeril onun qulağına pıçıldayaraq Albertanın yalnız doğulduğu ayın adını çəkir. Və Bernard - eynilə sakit - yalnız bir nömrə.

"Hmm" Albert deyir. “Şerilin doğum gününün nə vaxt olduğunu bilmirəm. Amma mən dəqiq bilirəm ki, Bernard da bunu bilmir.

"Ha" Bernard deyir. - Əvvəlcə mən də Cherylin ad gününü bilmirdim, amma indi bilirəm!

"Bəli" Albert razılaşır. “İndi mən də bilirəm.

Və xorda düzgün tarixi adlandırırlar. Cherylin ad günü nə vaxtdır?

Dərhal cavab tapa bilmirsinizsə, ruhdan düşməyin. Bu sual ilk dəfə Sinqapurda ən yüksək təhsil standartları ilə tanınan Sinqapur və Asiya Məktəbi Riyaziyyat Olimpiadasında qaldırıldı. Yerli teleaparıcılardan biri Facebook-da bu problemin ekranını yerləşdirdikdən sonra o, Şerilin ad günü nə vaxtdır?” “Hər kəsi çaşdıran çətin riyaziyyat problemi: on minlərlə Facebook, Twitter, Reddit istifadəçisi bunu həll etməyə çalışdı. Amma hamı bunu etməyib.

Uğur qazanacağınıza əminik. Heç olmasa cəhd etməyincə cavabı açmayın.

16 iyul. Bu, Albert və Bernard arasında baş verən dialoqdan irəli gəlir. Üstəlik bir az istisna üsulu. Bax.

Cheryl may və ya iyun aylarında anadan olubsa, onun doğum günü 19 və ya 18 ola bilər. Bu nömrələr siyahıda yalnız bir dəfə görünür. Müvafiq olaraq, Bernard onları eşidən kimi onların hansı aydan danışdıqlarını dərhal anlaya bildi. Lakin Albert, ilk iradından belə, əmindir ki, Bernard tarixi bildiyi üçün mütləq ayı adlandıra bilməyəcək. Bu o deməkdir ki, söhbət may və ya iyundan getmir. Cheryl bir ayda anadan olub, adlanan tarixlərin hər biri bitişik aylarda ikiqat var. Yəni iyul və ya avqust aylarında.

Doğum nömrəsini bilən Bernard Albertin iradını eşidib təhlil etdikdən sonra (yəni iyul və ya avqust aylarını öyrəndikdən sonra) indi düzgün cavabı bildiyini bildirir. Buradan belə çıxır ki, Bernardın bildiyi rəqəm 14 deyil, çünki iyul və avqust aylarında təkrarlanır, ona görə də düzgün tarixi müəyyən etmək mümkün deyil. Lakin Bernard öz qərarından əmindir. Bu o deməkdir ki, ona məlum olan nömrənin iyul və avqust aylarında dublikatı yoxdur. Bu şərtə üç variant düşür: 16 iyul, 15 avqust və 17 avqust.

Öz növbəsində, Bernardın sözlərini eşidən Albert (və məntiqlə yuxarıda qeyd olunan üç mümkün tarixə çataraq) bəyan edir ki, indi o da düzgün tarixi bilir. Albertin ayı bildiyini xatırlayırıq. Bu ay avqust ayı olsaydı, gənc rəqəmi müəyyən edə bilməzdi - axı, avqustda birdən ikisi var. Bu o deməkdir ki, yalnız bir mümkün variant var - 16 iyul.

Cavab bax Gizlət

2. Qızların neçə yaşı var

Küçədə iki keçmiş sinif yoldaşı bir dəfə görüşdü və onların arasında belə bir dialoq yarandı.

- Hey!

- Hey!

- Necəsən?

- Yaxşı. İki qızı böyüyür, məktəbəqədər qızlar.

- Bəs onların neçə yaşı var?

- Yaxşı-oo-oo… Onların yaş məhsulu ayağımızın altındakı göyərçinlərin sayına bərabərdir.

- Bu məlumat mənim üçün kifayət deyil!

- Böyük ana kimidir.

- Sualımın cavabını indi bilirəm!

Bəs həmsöhbətlərdən birinin qızlarının neçə yaşı var?

1 və 4 yaş. Cavab yalnız qızlardan birinin daha böyük olması barədə məlumat alandan sonra bəlli olduğundan, deməli, ondan əvvəl də anlaşılmazlıq olub. Əvvəlcə göyərçinlərin sayına əsasən qızların əkiz olması (yəni onların yaşlarının bərabər olması) variantı nəzərdən keçirildi. Bu, yalnız göyərçinlərin sayının 7-yə qədər olan rəqəmlərin kvadratlarına bərabər olması ilə mümkündür (7 yaş uşaqların məktəbə getdiyi yaşdır, yəni məktəbəqədər yaşda olmağı dayandırır): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Bu kvadratlardan hər biri 7, - 4 (1 × 4) -ə bərabər və ya ondan kiçik olan iki fərqli ədədi çarparaq yalnız birini əldə etmək olar. Müvafiq olaraq, qızların 1 və 4 yaşı var. Başqa bütöv və eyni zamanda "məktəbəqədər" variantları yoxdur.

Cavab bax Gizlət

3. Mənim maşınım haradadır?

Onlar bu tapşırığın Honq-Konq məktəblərində orta məktəb şagirdlərinə verildiyini deyirlər. Uşaqlar bir neçə saniyə ərzində sözün əsl mənasında həll edə bilərlər.

Avtomobilin tutduğu parkinq yerinin sayı neçədir?

87. Təxmin etmək üçün şəkilə digər tərəfdən baxmaq kifayətdir. Onda indi tərs gördüyünüz rəqəmlər düzgün mövqe tutacaq - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Cavab bax Gizlət

4. Kleptopiyada sevgi

Jan və Mariya yalnız internet vasitəsilə ünsiyyət quraraq bir-birlərinə aşiq oldular. Jan Mariyaya poçtla nikah üzüyü göndərmək istəyir - təklif etmək. Ancaq problem budur: sevgili Kleptopiya torpağında yaşayır, burada poçtla göndərilən hər hansı bir bağlama mütləq oğurlanacaq - kilidli bir qutuya qoyulmadıqda.

Jan və Marianın çoxlu kilidləri var, lakin onlar bir-birinə açar göndərə bilmirlər - axırda açarlar da oğurlanacaq. Jan üzüyü necə göndərə bilər ki, Marianın əlinə mütləq düşsün?

Jan Mariya üzüyü bağlı qutuda göndərməlidir. Əlbəttə ki, açar olmadan. Maria bağlamanı aldıqdan sonra öz kilidini kəsməlidir.

Sonra qutu yanvar ayına göndərilir. O, öz açarı ilə kilidini açır və qalan yeganə kilidli bağlamanı yenidən Mariyaya ünvanlayır. Qızın da açarı var.

Yeri gəlmişkən, bu problem təkcə nəzəri məntiq oyunu deyil. Burada istifadə olunan fikir Diffie - Hellman açar mübadiləsinin kriptoqrafik prinsipində düzgün eşitmədiyinizi düşündüyünüz əsas Yeddi Tapmacadır. Bu protokol iki və ya daha çox tərəfə dinləmədən qorunmayan rabitə kanalından istifadə edərək ortaq sirri əldə etməyə imkan verir.

Cavab bax Gizlət

5. Saxta axtarır

Kuryer sizə hər birində çoxlu sikkə olan 10 çanta gətirdi. Və hər şey yaxşıdır, ancaq çantalardan birindəki pulun saxta olduğundan şübhələnirsiniz. Dəqiq bildiyiniz odur ki, real sikkələrin hər birinin çəkisi 1 q, saxtası isə 1, 1 qramdır. Pullar arasında başqa heç bir fərq yoxdur.

Xoşbəxtlikdən, qramın onda birinə qədər çəkiləri göstərən dəqiq rəqəmsal tərəziniz var. Amma kuryer tələsir.

Bir sözlə, vaxt yoxdur, sizə tərəzidən istifadə etmək üçün yalnız bir cəhd verilir. Hansı çantada saxta sikkələrin olduğunu bir çəkidə dəqiq necə hesablamaq olar və ümumiyyətlə belə bir çanta varmı?

Bir çəki kifayətdir. Bir anda tərəziyə 55 sikkə qoyun: 1 - birinci çantadan, 2 - ikincidən, 3 - üçüncüdən, 4 - dördüncüdən … 10 - onuncudan. Bütün pul yığınının çəkisi 55 qramdırsa, heç bir çantada saxta yoxdur. Amma çəki fərqlidirsə, saxtalarla dolu çantanın seriya nömrəsinin nə olduğunu dərhal anlayacaqsınız.

Nəzərə alın: tərəzilərin göstəriciləri istinad göstəricilərindən 0, 1 ilə fərqlənirsə - birinci çantada saxta sikkələr, ikincidə 0, 2 - ikinci, 0, 3 - üçüncü … 1, 0 - onuncuda.

Cavab bax Gizlət

6. Quyruqların bərabərliyi

Qaranlıq, qaranlıq otaqda (heç görmürsən, işığı da yandıra bilmirsən) stolun üstündə 50 qəpik uzanıb. Siz onları görə bilməzsiniz, ancaq onlara toxuna, çevirə bilərsiniz. Və ən əsası, dəqiq bilirsiniz: 40 sikkə əvvəlcə başları yuxarı yatır, 10 - quyruq.

Taskınız pulu iki qrupa bölməkdir (mütləq bərabər deyil), hər birində eyni sayda sikkə olacaq.

Sikkələri iki qrupa bölün: biri 40, digəri 10. İndi ikinci qrupdakı bütün pulları çevirin. Voila, işığı yandıra bilərsiniz: tapşırıq tamamlandı. İnanmırsınızsa, yoxlayın.

Gəlin ədəbiyyat riyaziyyatçıları üçün alqoritmi izah edək. Kor-koranə iki qrupa bölündükdən sonra belə oldu: birincinin x quyruğu var idi; ikincisində isə müvafiq olaraq - (10 - x) qəfəslər (hər şeydən sonra, ümumilikdə, məsələnin şərtlərinə görə, qəfəslər 10-dur). Qartallar isə beləliklə, - 10 - (10 - x) = x. Yəni ikinci qrupdakı başların sayı birincidəki quyruqların sayına bərabərdir.

Ən sadə addımı atırıq - ikinci yığındakı bütün sikkələri çevirin. Beləliklə, bütün sikkə başları (x ədəd) sikkə-quyruq olur və onların sayı birinci qrupdakı quyruqların sayı ilə eyni olur.

Cavab bax Gizlət

7. Necə evlənməmək olar

Bir dəfə İtaliyada kiçik bir mağazanın sahibinin sələmçiyə böyük məbləğdə borcu var idi. Onun borcunu qaytarmağa imkanı yox idi. Ancaq kreditorun çoxdan bəyəndiyi gözəl bir qızı var idi.

- Gəl belə edək, - sələmçi dükançıya təklif etdi. - Qızınızı mənim üçün ərə verirsiniz, mən isə qohum borcunu unuduram. Yaxşı, əllər aşağı?

Amma qız qoca və eybəcər adamla evlənmək istəmirdi. Buna görə də mağaza sahibi bundan imtina edib. Lakin potensial kürəkən səsindəki tərəddüdləri tutaraq yeni təklif irəli sürüb.

"Mən heç kimi məcbur etmək istəmirəm" dedi sələmçi yumşaqlıqla. - Qoy şans bizim üçün hər şeyi həll etsin. Baxın: Çantaya iki daş qoyacağam - qara və ağ. Qız isə baxmadan birini çəksin. Qara olsa, onunla evlənəcəyik və borcunu sənə bağışlayaram. Ağ olsa - Qızınızın əlini tələb etmədən borcunu elə belə bağışlayaram.

Müqavilə ədalətli göründü və bu dəfə ata razılaşdı. Sələmçi çınqıllı yola əyilib cəld daşları götürüb torbaya qoydu. Ancaq qızı dəhşətli bir şey gördü: hər iki daş qara idi! Hansı birini çıxartdısa, evlənməli olacaqdı. Təbii ki, hər iki daşı birdən çıxarmaqla hiylə sələmini tutmaq mümkün idi. Amma o, qəzəblənib borcu tam tələb edərək sövdələşməni ləğv edə bilərdi.

Bir-iki saniyə düşündükdən sonra qız arxayınlıqla əlini çantaya uzatdı. Və elə bir iş gördü ki, atasını borcdan, özünü isə evlənmək zərurətindən xilas etdi. Hətta sələmçi də onun hərəkətinin ədalətli olduğunu etiraf etdi. O, tam olaraq nə etdi?

Qız bir daş çıxardı və heç kimə göstərməyə vaxt tapmadan, sanki təsadüfən yola düşürdü. Çakıl dərhal çınqılın qalan hissəsi ilə qarışdı.

- Oh, mən çox yöndəmsizəm! – dükançı qızı əllərini yuxarı qaldırdı. - Amma eybi yoxdur. Çantaya baxa bilərik. Ağ daş qalıbsa, qarasını çıxartdım. Və əksinə.

Təbii ki, hamı çantaya baxanda oradan qara daş tapıldı. Hətta sələmçi də razılaşmağa məcbur oldu: bu o deməkdir ki, qız ağ olanı çıxarıb. Və belə olsa, toy olmayacaq və borc bağışlanmalı olacaq.

Cavab bax Gizlət

8. Kodunuz qarışıqdır …

Siz çamadanınızı üç rəqəmli kod kilidi ilə bağladınız və təsadüfən nömrələri unutmusunuz. Ancaq yaddaş sizə aşağıdakı ipuçlarını təqdim edir:

• 682 - bu kodda rəqəmlərdən biri düzgündür və öz yerindədir;
• 614 - nömrələrdən biri düzgündür, lakin yerində deyil;
• 206 - iki rəqəm düzgündür, lakin hər ikisi yerində deyil;
• 738 - ümumiyyətlə cəfəngiyatdır, tək vuruş deyil;
• 870 - bir rəqəm düzgündür, lakin yerində deyil.

Bu məlumat düzgün kodu tapmaq üçün kifayətdir. O nədir?

042.

Dördüncü işarədən sonra bütün kombinasiyalardan 7, 3 və 8 rəqəmlərini kəsin - onlar mütləq istədiyiniz kodda deyillər. Birinci eyhamdan anlayırıq ki, onun yerini ya 6, ya da 2 tutur. Amma 6 olarsa, onda 6-nın başlanğıcda durduğu ikinci işarənin şərti yerinə yetirilmir. Bu o deməkdir ki, kodun son rəqəmi 2-dir. Şifrədə isə 6 ümumiyyətlə yoxdur.

Üçüncü işarədən belə nəticəyə gəlirik ki, kodun düzgün nömrələri 2 və 0-dır. Bu halda 2 sonuncu yerdədir. Beləliklə, 0 birincidir. Beləliklə, kodun birinci və üçüncü rəqəmləri bizə məlum oldu: 0 … 2.

İkinci ucu yoxlayır. 6 nömrə daha əvvəl dayaz idi. Bölmə uyğun gəlmir: məlumdur ki, o, yerində deyil, lakin onun üçün bütün mümkün yerlər - birinci və sonuncu - artıq alınıb. Beləliklə, yalnız 4 rəqəmi düzgündür. Biz onu alınan kodun ortasına keçirik - 042.

Cavab bax Gizlət

9. Tortu necə paylaşmaq olar

Və nəhayət, bir az şirin. Qonaqların sayına görə bölünməli olan bir ad günü tortunuz var - 8 ədəd. Yeganə problem odur ki, bunu yalnız üç kəsiklə etmək lazımdır. Onun öhdəsindən gələ bilərsinizmi?

Çarpaz iki kəsik edin - sanki tortu dörd bərabər hissəyə bölmək istəyirsiniz. Üçüncü kəsiyi şaquli deyil, üfüqi olaraq kəsin, müalicəni bölün.

Cavab bax Gizlət