Naked Statistics ən darıxdırıcı elm haqqında ən maraqlı kitabdır

2024 Müəllif: Malcolm Clapton | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 03:47

Kim dedi ki, statistika sönük və faydasız bir elmdir? Çarlz Uilan inandırıcı şəkildə iddia edir ki, bu vəziyyətdən uzaqdır. Bu gün biz onun kitabından statistikadan istifadə edərək keçi deyil, avtomobil qazanmağın yolları haqqında bir parça dərc edirik və intuisiyanın sizi çaşdıra biləcəyini başa düşürük.

Monty Hall tapmacası

Monty Hall Mystery, 1963-cü ildə ABŞ-da premyerası olan, bir neçə ölkədə hələ də məşhur olan “Let’s Make a Deal” adlı oyun şousunun iştirakçılarını çaşdıran ehtimal nəzəriyyəsində məşhur problemdir. (Uşaqlıqda hər dəfə bu tamaşaya baxanda, xəstəliyə görə məktəbə getmədiyim vaxtlar yadımdadır.) Kitabın girişində artıq qeyd etmişdim ki, bu oyun şousu statistiklər üçün maraqlı ola bilər. Hər buraxılışının sonunda finala çıxan iştirakçı Monty Holl ilə birlikdə üç böyük qapının qarşısında dayandı: 1 nömrəli qapı, 2 nömrəli qapı və 3 nömrəli qapı. Monti Holl finalçıya birinin arxasında olduğunu izah etdi. Bu qapılardan biri çox qiymətli bir mükafat idi - məsələn, yeni avtomobil və digər ikisinin arxasında bir keçi. Finalçı qapılardan birini seçməli və arxasında olanı almalı idi. (Şou iştirakçıları arasında keçi almaq istəyən heç olmasa bir nəfər olub-olmadığını bilmirəm, amma sadəlik üçün ehtimal edək ki, iştirakçıların böyük əksəriyyəti yeni avtomobil arzusunda olub).

Qazanmanın ilkin ehtimalını müəyyən etmək olduqca asandır. Üç qapı var, ikisi keçi, üçüncüsü isə maşın gizlədir. Şounun iştirakçısı Monty Holl ilə bu qapıların qarşısında dayandıqda, maşının arxasında yerləşdiyi qapını seçmək şansından 3-dən birinə sahib olur. Lakin, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, “Let’s Make a Deal” filmində bu televiziya proqramını və onun aparıcısını ehtimal nəzəriyyəsi ədəbiyyatında əbədiləşdirən bir məqam var. Şounun finalçısı üç qapıdan birinə işarə etdikdən sonra Monty Holl arxada həmişə keçi olan iki qalan qapıdan birini açır. Sonra Monti Holl finalçıdan fikrini dəyişmək, yəni daha əvvəl seçilmiş bağlı qapıdan başqa bağlı qapının xeyrinə imtina etmək istəyib-istəmədiyini soruşur.

Nümunə üçün deyək ki, iştirakçı 1 nömrəli qapını göstərdi. Sonra Monti Holl keçinin arxasında gizləndiyi 3 nömrəli qapını açdı. İki qapı, Qapı №1 və Qapı №2, bağlı qalır. Əgər qiymətli mükafat 1 nömrəli qapının arxasında olsaydı, finalçı onu qazanacaqdı, 2 nömrəli qapının arxasında olsaydı, uduzacaqdı. Bu zaman Monty Hall oyunçudan ilkin seçimini dəyişmək istəyib-istəmədiyini soruşur (bu halda №1 Qapıdan 2-ci Qapıdan imtina edin). Əlbəttə ki, hər iki qapının hələ də bağlı olduğunu xatırlayacaqsınız. İştirakçının əldə etdiyi yeganə yeni məlumat keçinin seçmədiyi iki qapıdan birinin arxasına düşməsi idi.

Finalist ilkin seçimdən imtina edərək 2-ci Qapıya üstünlük verməlidirmi?

Cavab verirəm: bəli, olmalıdır. Əgər o, ilkin seçiminə sadiq qalarsa, qiymətli mükafatı qazanmaq ehtimalı ⅓ olacaq; fikrini dəyişib 2 saylı Qapıya işarə etsə, o zaman qiymətli hədiyyə qazanmaq ehtimalı ⅔ olacaqdır. Mənə inanmırsınızsa, oxuyun.

Etiraf edirəm ki, bu cavab ilk baxışdan aydın deyil. Deyəsən, finalçı qalan iki qapıdan hansını seçsə, hər iki halda qiymətli mükafat alma ehtimalı ⅓-dir. Üç bağlı qapı var. Əvvəlcə onlardan hər hansı birinin arxasında qiymətli mükafatın gizlədilməsi ehtimalı ⅓-dir. Finalçının seçimini başqa bağlı qapının xeyrinə dəyişmək qərarı hər hansı bir fərq yaradırmı?

Əlbəttə ki, Monty Hall hər qapının arxasında nə olduğunu bilir. Finalist 1 saylı Qapını seçərsə və onun arxasında həqiqətən də avtomobil varsa, Monty Hall onun arxasında gizlənən keçiyi aşkar etmək üçün 2 saylı Qapı və ya 3 saylı Qapını aça bilər.

Finalist Qapı 1-i seçərsə və avtomobil 2-ci Qapının arxasındadırsa, o zaman Monty Hall 3-cü Qapını açacaq.

Əgər finalçı 1-ci Qapıya işarə edərsə və avtomobil 3-cü Qapının arxasındadırsa, Monty Hall 2-ci Qapını açacaq.

Aparıcı qapılardan birini açdıqdan sonra fikrini dəyişən finalçı bir qapı əvəzinə iki qapı seçmək üstünlüyünü qazanır. Mən sizi bu təhlilin doğruluğuna üç fərqli yolla inandırmağa çalışacağam.

Birincisi empirikdir. 2008-ci ildə New York Times-ın köşə yazarı Con Tyerni Monty Hall fenomeni haqqında yazdı. Bundan sonra nəşrin əməkdaşları bu oyunu oynamağa və ilkin seçiminizi dəyişdirib-dəyişdirməməyə müstəqil qərar verməyə imkan verən interaktiv proqram hazırlayıblar. (Proqram hətta qapı arxasından görünən balaca keçiləri və balaca avtomobilləri də nəzərdə tutur.) Proqram ilkin seçiminizi dəyişdirdiyiniz və inamsız qaldığınız halda uduşlarınızı qeyd edir. Qızlarımdan birinə bu oyunu 100 dəfə oynamaq üçün pul ödədim, hər dəfə orijinal seçimini dəyişdim. Mən də qardaşına hər dəfə orijinal qərarı saxlayaraq oyunu 100 dəfə oynamaq üçün pul verdim. Qız 72 dəfə qalib gəldi; qardaşı 33 dəfə. Hər bir səy iki dollarla mükafatlandırıldı.

Let's Make a Deal oyununun epizodlarından dəlillər də eyni nümunəni göstərir. “Sərxoşun gəzintisi” kitabının müəllifi Leonard Mlodinovun fikrincə, ilkin seçimlərini dəyişən finalçıların qalib gəlmə ehtimalı inanmayanlara nisbətən təxminən iki dəfə çox idi.

Bu fenomenlə bağlı ikinci izahım intuisiyaya əsaslanır. Deyək ki, oyunun qaydaları bir qədər dəyişdi. Məsələn, finalçı üç qapıdan birini seçməklə başlayır: Qapı № 1, Qapı № 2 və Qapı № 3, əvvəlcədən planlaşdırıldığı kimi. Bununla belə, keçinin arxasında gizləndiyi qapılardan hər hansı birini açmazdan əvvəl Monti Holl soruşur: "Qalan iki qapını açmaq müqabilində seçiminizdən imtina etməyə razısınızmı?" Beləliklə, siz №1 Qapı seçsəniz, fikrinizi 2 saylı Qapı və Qapı №3-ün xeyrinə dəyişə bilərsiniz. Əvvəlcə 3 saylı Qapıya işarə etsəniz, №1 Qapı və 2 saylı Qapı seçə bilərsiniz. Və s.

Bu, sizin üçün xüsusilə çətin bir qərar olmayacaq: açıq-aydın görünür ki, siz qalan iki qapının xeyrinə ilkin seçimdən imtina etməlisiniz, çünki bu, ⅓-dən ⅔-ə qədər qalib gəlmək şansını artırır. Ən maraqlısı odur ki, əslində Monty Hall keçinin arxasında gizləndiyi qapını açdıqdan sonra sizə real oyunda təklif edir. Əsas həqiqət budur ki, sizə iki qapı seçmək imkanı verilsəydi, onsuz da onlardan birinin arxasında keçi gizlənərdi. Monty Hall keçinin arxasında olduğu qapını açdıqda və yalnız bundan sonra sizdən ilkin seçiminizi dəyişməyə razı olub-olmadığını soruşduqda, bu, qiymətli hədiyyə qazanmaq şansınızı xeyli artırır! Əsasən, Monty Hall sizə deyir: "İlk dəfə seçmədiyiniz iki qapıdan birinin arxasında qiymətli mükafatın gizlənmə şansı ⅔-dir, bu hələ ⅓-dən çoxdur!"

Bunu belə təsəvvür edə bilərsiniz. Tutaq ki, siz 1-ci Qapıya işarə etdiniz. Bundan sonra Monty Hall sizə №2 və 3-cü Qapıların xeyrinə ilkin qərardan imtina etmək imkanı verir. Razılaşırsınız və sizin ixtiyarınızda iki qapı var, bu o deməkdir ki, sizdə var. hər bir səbəb ⅓ deyil, ⅔ ehtimalı ilə qiymətli mükafat qazanmağı gözləyir. Əgər bu anda Monti Holl 3-cü qapını – “sizin” qapılarınızdan birini açsaydı və onun arxasında bir keçi olsaydı, nə olardı? Bu fakt sizin qərarınıza inamınızı sarsıda bilərmi? Əlbəttə yox. Əgər avtomobil 3-cü qapının arxasında gizlənsəydi, Monti Holl 2-ci qapını açardı! Sənə heç nə göstərməzdi.

Oyun döyülmə ssenarisinə görə oynandıqda, Monty Hall həqiqətən sizə əvvəldə qeyd etdiyiniz qapı ilə biri avtomobil ola biləcək qalan iki qapı arasında seçim imkanı verir. Monti Holl keçinin arxasında gizləndiyi qapını açanda, o, sadəcə olaraq sizə digər iki qapıdan hansının avtomobil olmadığını göstərməklə yaxşılıq edir. Aşağıdakı ssenarilərin hər ikisində eyni qalibiyyət ehtimallarınız var.

1. Qapı № 1-i seçərək, daha sonra hər hansı bir qapı açılmamışdan əvvəl Qapı № 2 və Qapı № 3-ə “keçməyə” razılaşın.
2. 1-ci Qapını seçmək, sonra Monty Hall №3 Qapının arxasındakı keçiyi göstərdikdən sonra №2 Qapıya "keçirməyə" razılıq vermək (və ya Monty Hall №2 Qapı arxasındakı keçiyi göstərdikdən sonra №3 Qapı seçmək).

Hər iki halda, ilkin qərardan imtina etmək sizə bir qapıdan iki qapının üstünlüyünü verir və beləliklə, siz ⅓-dən ⅔-ə qədər qazanmaq şansınızı ikiqat artıra bilərsiniz.

Mənim üçüncü variantım eyni əsas intuisiyanın daha radikal versiyasıdır. Tutaq ki, Monty Hall sizdən 100 qapıdan birini (üç qapıdan birinin əvəzinə) seçməyi xahiş edir. Bunu etdikdən sonra 47-ci Qapıya işarə edərək deyin ki, o, keçiləri açacaq 98 qalan qapını açır. İndi yalnız iki qapı bağlı qalır: sizin 47 nömrəli qapı və digəri, məsələn, 61 nömrəli qapı. İlkin seçiminizdən imtina etməlisiniz?

Əlbəttə bəli! Avtomobilin əvvəlcə seçmədiyiniz qapılardan birinin arxasında olma ehtimalı 99 faizdir. Monty Hall bu qapıların 98-ni açaraq sizə nəzakət göstərdi, arxalarında maşın yox idi. Beləliklə, ilkin seçiminizin (Qapı № 47) düzgün olması şansı yalnız 100-də 1-dir. Eyni zamanda, ilk seçiminizin səhv olması ehtimalı 100-dən 99-dur. Əgər belədirsə, o zaman avtomobil yerdə qalan qapının, yəni 61 nömrəli qapının arxasında yerləşir. Əgər siz 100-dən 99 dəfə udmaq ehtimalı ilə oynamaq istəyirsinizsə, o zaman 61 nömrəli qapıya “keçməlisiniz”.

Qısacası, əgər siz nə vaxtsa Let's Make a Deal oynamaq məcburiyyətindəsinizsə, Monty Hall (və ya onu kim əvəz edəcəksə) sizə seçim verdikdə mütləq ilkin qərarınızdan geri çəkilməli olacaqsınız. Bu nümunədən daha universal bir nəticə odur ki, müəyyən hadisələrin baş vermə ehtimalı ilə bağlı intuitiv təxminləriniz bəzən sizi çaşdıra bilər.