Köhnə arifmetika dərsliyindən 10 əyləncəli problem

2024 Müəllif: Malcolm Clapton | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 03:47

Bu problemlər L. F. Maqnitskinin 18-ci əsrin əvvəllərində çıxan “Arifmetika” dərsliyinə daxil edilmişdir. Onları həll etməyə çalışın!

1. Kvas çələyi

Bir adam 14 gündə bir çəlçə kvas, həyat yoldaşı ilə birlikdə isə 10 gündə eyni çəlçəyi içir. Neçə gündən sonra arvad bir çəlləyə tək içəcək?

İstər 10-a, istərsə də 14-ə bölünə bilən bir ədəd tapaq. Məsələn, 140. 140 gün ərzində insan 10 barel kvas, arvadı ilə birlikdə isə 14 barel içəcək. Bu o deməkdir ki, 140 gündə arvad 14 - 10 = 4 kegs kvas içəcək. Sonra 140 ÷ 4 = 35 gündə bir çəlləyə kvas içəcək.

Cavab göstər Cavab gizlət

2. Ovda

Bir kişi itlə ova getdi. Onlar meşədə gəzirdilər və birdən it bir dovşan gördü. İtdən dovşana qədər olan məsafə 40 it tullanışı və itin 5 tullanışda getdiyi məsafə dovşan 6 tullanmada qaçsa, dovşanı tutmaq üçün neçə tullanma lazımdır? Yarışların eyni vaxtda həm dovşan, həm də it tərəfindən edildiyi başa düşülür.

Dovşan 6 tullanırsa, it 6 atlayış edəcək, lakin 6 atlamadan 5 tullanan it 6 atlamada dovşan kimi eyni məsafəni qaçış edəcəkdir. Nəticə etibarilə, 6 atlamada it dovşana onun atlamasının birinə bərabər məsafədə yaxınlaşacaq.

İlkin anda dovşanla it arasındakı məsafə 40 it sıçrayışına bərabər olduğundan, it 40 × 6 = 240 atlamada dovşanı tutacaq.

Cavab göstər Cavab gizlət

3. Nəvələr və qoz-fındıq

Baba nəvələrinə deyir: “Budur sizə 130 qoz. Onları ikiyə bölün ki, 4 dəfə böyüdülmüş kiçik hissə böyük hissəyə bərabər olsun, 3 dəfə azalsın. Fındıqları necə parçalamaq olar?

Qoy fındıqların x ən kiçik hissəsi, (130 - x) isə ən böyük hissəsi olsun. Sonra 4 qoz daha kiçik bir hissədir, 4 dəfə artmışdır, (130 - x) ÷ 3 - böyük bir hissə, 3 dəfə azalmışdır. Şərtə görə, 4 dəfə artmış kiçik hissə böyük hissəyə bərabərdir, 3 dəfə azalır. Tənlik yaradaq və həll edək:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Bu o deməkdir ki, kiçik hissə 10 qoz, böyük olanı isə 130 - 10 = 120 qozdur.

Cavab göstər Cavab gizlət

4. Dəyirmanda

Dəyirmanda üç dəyirman daşı var. Bunlardan birincisində gündə 60 rüb, ikincisində 54 rüb, üçüncüsündə 48 rüb taxıl üyüdə bilər. Kimsə bu üç dəyirman daşında ən qısa müddətdə 81 rüb taxıl üyütmək istəyir. Taxılın üyüdülməsi ən qısa müddətdə nə qədərdir və bunun üçün hər dəyirman daşına nə qədər tökmək lazımdır?

Üç dəyirman daşından hər hansı birinin boş dayanması taxılın üyüdülmə müddətini artırır, ona görə də hər üç dəyirman daşı eyni vaxtda işləməlidir. Bir gündə bütün dəyirman daşları 60 + 54 + 48 = 162 dörddə bir taxıl üyüdə bilər, ancaq 81 dörddə bir üyütmək lazımdır. Bu, 162 kvartalın yarısıdır, ona görə də dəyirman daşları 12 saat işləməlidir. Bu müddət ərzində birinci dəyirman daşı 30 rüb, ikincisi 27 rüb, üçüncüsü isə taxılın 24 rübünü üyütməlidir.

Cavab göstər Cavab gizlət

5,12 nəfər

12 nəfər 12 çörək aparır. Hər kişi 2 çörək, hər qadın yarım çörək, hər uşaq dörddə birini daşıyır. Nə qədər kişi, qadın və uşaq var idi?

Kişiləri x, qadınları y, uşaqları isə z üçün götürsək, aşağıdakı bərabərliyi alarıq: x + y + z = 12. Kişilər 2 çörək daşıyırlar - 2x, qadınlar yarıda - 0,5y, dörddəbirdə uşaqlar - 0,25 z … Tənliyi edək: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. Kəsrlərdən xilas olmaq üçün hər iki tərəfi 4-ə vurun: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Tənliyi bu şəkildə genişləndirək: 7x + y + (x + y + z) = 48. Məlumdur ki, x + y + z = 12, məlumatları tənliyə əvəz edirik və sadələşdiririk: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

İndi seçim metodu şərti təmin edən x tapmalıdır. Bizdə isə bu, 5-dir, çünki altı kişi olsaydı, bütün çörək onların arasında paylanardı, uşaqlar və qadınlar heç nə almazdılar və bu, şərtə ziddir. Tənlikdə 5-i əvəz edin: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Beləliklə, beş kişi, bir qadın və uşaqlar - 12 - 5 - 1 = 6 idi.

Cavab göstər Cavab gizlət

6. Oğlanlar və almalar

Üç oğlanın hər birində bir neçə alma var. Uşaqlardan birincisi digər ikisinə hər birində olduğu qədər alma verir. Sonra ikinci oğlan digər ikisinə hər birində indi olduğu qədər alma verir. Öz növbəsində, üçüncü digər ikisinin hər birinə o anda hər birinin aldığı qədər alma verir.

Bundan sonra oğlanların hər birində 8 alma var. Başlanğıcda hər uşaqda neçə alma var idi?

Mübadilə sonunda hər oğlanda 8 alma var idi. Şərtə görə üçüncü oğlan digər ikisinə də nə qədər alma verdilər. Buna görə də onların hər birində 4 alma, üçüncüdə isə 16 alma var idi.

Bu o deməkdir ki, ikinci köçürmədən əvvəl birinci oğlanda 4 ÷ 2 = 2 alma, üçüncüdə - 16 ÷ 2 = 8 alma, ikincidə - 4 + 2 + 8 = 14 alma var idi. Beləliklə, əvvəldən ikinci oğlanda 7 alma, üçüncüdə 4 alma, birincidə isə 2 + 7 + 4 = 13 alma var idi.

Cavab göstər Cavab gizlət

7. Qardaşlar və qoyunlar

Beş kəndlinin - İvan, Pyotr, Yakov, Mixail və Gerasimin 10 qoyunu var idi. Onları otarmağa çoban tapa bilmədilər və İvan o birilərinə deyir: “Qardaşlar, gəlin, özümüzü növbə ilə otaraq – hər birimizin qoyunu olan günlər qədər”.

Hər kəndli neçə gün çoban olmalıdır, əgər İvanın Pyotrdan iki dəfə, Yaqubun İvandan iki dəfə az qoyunu olduğu məlumdursa; Mixailin Yakovdan iki dəfə, Gerasimin isə Peterdən dörd dəfə çox qoyunu var?

Şərtdən belə çıxır ki, həm İvanın, həm də Mixailin Yaqubdan iki dəfə çox qoyunu var; Peterdə İvandan iki dəfə çoxdur və deməli, Yaqubdan dörd dəfə çoxdur. Lakin Gerasimin Yaqubun qoyunları qədər qoyunu var.

Qoy Yakov və Gerasimin hər birində x qoyun, sonra İvan və Mixailin hər birində 2 qoyun, Peterdə 4 qoyun var. Tənliyi quraq: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Bu o deməkdir ki, Yakov və Gerasim bir gün, İvan və Mixail iki gün, Pyotr isə dörd gün qoyun sürəcəklər.

Cavab göstər Cavab gizlət

8. Səyahətçilərlə görüş

Bir nəfər başqa şəhərə gedir və gündə 40 mil piyada gedir, digəri isə başqa şəhərdən onunla görüşə gedir və gündə 30 mil piyada gedir. Şəhərlər arası məsafə 700 verstdir. Səyyahlar neçə gün görüşəcəklər?

Bir gündə səyahətçilər bir-birinə 70 mil yaxınlaşırlar. Şəhərlər arası məsafə 700 verst olduğu üçün 700 ÷ 70 = 10 gündən sonra görüşəcəklər.

Cavab göstər Cavab gizlət

9. Patron və işçi

Sahib işçini aşağıdakı şərtlə işə götürüb: hər iş günü üçün ona 20 qəpik, qeyri-iş günü üçün isə 30 qəpik tutulur. 60 gündən sonra işçi heç nə qazanmayıb. Neçə iş günü var idi?

Əgər bir adam işdən çıxmadan işləsəydi, 60 gün ərzində 20 × 60 = 1200 qəpik qazanacaqdı. Hər qeyri-iş gününə görə ondan 30 qəpik tutulur və o, 20 qəpik qazanmır, yəni hər dərsdən yayınmaya görə 20+30=50 qəpik itirir.

İşçi 60 gün ərzində heç nə qazanmadığı üçün bütün qeyri-iş günləri üçün itki 1200 qəpik, yəni qeyri-iş günlərinin sayı 1200 ÷ 50 = 24 gündür. Beləliklə, iş günlərinin sayı 60 - 24 = 36 gündür.

Cavab göstər Cavab gizlət

10. Komandadakı insanlar

Kapitan komandasında neçə nəfər olduğunu soruşduqda belə cavab verdi: “9 nəfər, yəni ⅓ komanda var, qalanları mühafizədədir”. Neçə nəfər mühafizədədir?

Ümumilikdə komanda 9 × 3 = 27 nəfərdən ibarətdir. Bu o deməkdir ki, mühafizədə 27 - 9 = 18 nəfər var.

Cavab göstər Cavab gizlət